KELAS FUNGSI YANG TERINTEGRALKAN SECARA RIEMANN

Abstract

Abstrak: Integral Riemann dari ƒ pada I didefinisikan sebagai nilai L ( ƒ) = U( ƒ) dan bilangan ini dinotasikan dengan atau ƒ(x) dx, dimana L ( ƒ) dan U(ƒ) masing-masing merupakan integral bawah dan integral atas dari ƒ pada I. Dari pengertian tentang integral Riemann, maka dapat diterapkan kriteria Riemann untuk keterintegralan suatu fungsi, yaitu fungsi ƒ dikatakan terintegralkan secara Riemann pada I jika dan hanya jika untuk setiap ε > 0 terdapat partisi Pε dari I sedemikian sehingga U(P ε ; ƒ) - L (Pε ; ƒ) < ε . Selanjutnya, dengan menggunakan kriteria Riemann tersebut, fungsi ƒ adalah terintegralkan secara Riemann pada I jika ƒ monoton pada I atau ƒ kontinu pada I . Kata Kunci: integral Riemann, kriteria Riemann, monoton, kontinu Abstract: Riemann integral of ƒ on I is defined to be value L ( ƒ) = U ( ƒ) dan this number is denoted by or ƒ(x) dx, where L (ƒ) and U ( ƒ) are lower and upper integral of ƒ on I. From the definition about Riemann integral, we can establish Riemann’s criterion for integrability of a given function, i.e. a function ƒ is said to be Riemann integrable on I if and only if for each ε > 0 there is a partition P ε of I such that U( Pε ; ƒ) - L( Pε ; ƒ) < ε . Furthermore, by using Riemann’s criterion, we can obtain that a function ƒ is Rie-mann integrable on I if ƒ monotone on I or ƒ is continuous on I . Kata Kunci: Riemann integral, Riemann’s criterion, monotone, continuous