GLOBAL CONVERGENCE OF THE MODIFIED FLETCHERREEVES CONJUGATE GRADIENT METHOD WITH THE MODIFIED ARMIJO-TYPE LINE SEARCH

Abstract

Abstract: A conjugate gradient method is well-known for solving large scale unconstrained optimization problem. However, the direction generated by a conjugate gradient method may not be a descent direction. We propose an algorithm utilizing the modified Fletcher-Reeves conjugate gradient method and the modified Armijotype line search. We prove that the direction generated is a descent direction and the algorithm is globally convergent if the objective function has Lipschitz continuous gradient. Keywords: Conjugate gradient method, Descent direction, Fletcher-Reeves conjugate gradient method, modified Armijo-type line search, Global convergent. Abstrak: Metode Conjugate Gradient merupakan metode yang terkenal untuk menyelesaikan masalah optimasi tanpa kendala dalam skala besar. Akan tetapi arah yang dihasilkan metode ini dimungkinkan bukan merupakan arah yang menurun. Peneliti mengusulkan suatu algoritma yang menggabungkan metode Fletcher- Reeves Conjugate Gradient dan pencarian arah Armijo termodifikasi. Dalam artkel ini akan ditunjukkan bahwa arah yang dihasilkan metode gabungan ini merupakan arah yang menurun dan algoritmanya konvergen global jika fungsi objektifnya mempunyai gradient yang memenuhi kondisi Lipschitz dan kontinyu. Kata kunci: Metode Conjugate Gradient, Arah yang menurun, Metode Fletcher- Reeves Conjugate Gradient, Pencarian garis Armijo termodifikasi, Konvergen global.