PENYELESAIAN RELASI REKURSIF

Abstract

Abstrak : Masalah yang diangkat dalam penelitian ini adalah bagaimana menyelesaikan relasi rekursif dengan menggunakn cara iterasi, dengan persamaan kaarkterikstik, dan dengan fungsi pembangkit. Sedangkan tujuan penelitan ini adalah mengetahui tahapan-tahapan dalam menyelesaiakan relasi Rekursif dengan cara Iterasi, melalui Persamaan Karakteristik dan dengan Fungsi Pembangkit. Kemudian permasalahan yang dikaji dibatasi pada barisan bilangan real dan relasi rekursif. Dalam menyelesaikan relasi rekursif perlu diketahui definisi-definisi diantaranya adalah definisi Barisan bilangan Real (Barisan di R) yaitu suatu fungsi dengan domain himpunan bilangan asli N ke himpunan bilangan real R yang dinotasikan dengan f: N → R. Selain definisi barisan bilangan real juga definisi relasi rekursif yaitu persamaan yang menyatakan hubungan antara beberapa suku. Dalam penelitian ini, mengkaji barisan bilangan real yang terdiri dari limit barisan, barisan terbatas, barisan monoton, dan barisan divergen dengan pembahasan yang dapat memenuhi contoh-contoh dari relasi rekursif yang dilakukan dengan beberapa tahap tersebut. Dan telah dikaji pula tentang materi relasi rekursif sehinga pada pembahasan dapat mempermudah dalam menyelesaikan relasi rekursif dengan beberapa tahapan tersebut. Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa menyelesikan relasi rekursif dengan cara iterasi, persamaan karakteristik dan dengan fungsi pembangkit dapat menghasilkan solusi homogen atau solusi umum. Dari solusi umum tersebut sebenarnya bisa menentukan nilai-nilai yang diperoleh dengan cara memasukkan nilai variabel dan koefisiennya. Kata kunci: barisan , relasi rekursif Abstract : The problem raised in this research is how to solve recursive relations using iteration method, with characteristic equations, and with generating functions. While the purpose of this research is to know the stages in solving recursive relations by means of iteration, through characteristic equations and by generating functions. Then the problems studied are limited to real number sequences and recursive relations. In solving recursive relations, it is necessary to know the definitions, including the definition of the Sequence of Real numbers (Sequence in R), which is a function with the domain of the set of natural numbers N to the set of real numbers R which is denoted by f: N → R. In addition to the definition of the sequence of real numbers, there is also the definition Recursive relations are equations that express the relationship between several terms. In this research, examines sequences of real numbers consisting of limit sequences, finite sequences, monotone sequences, and diverging sequences with discussions that can fulfill examples of recursive relations carried out with these several steps. And the material on recursive relations has also been studied so that the discussion can make it easier to solve recursive relations with these several stages. Based on the results of the discussion, it can be obtained that solving recursive relations by means of iteration, characteristic equations and generating functions can produce homogeneous solutions or general solutions. From this general solution, it is actually possible to determine the values obtained by entering the variable values and their coefficients. Keywords: sequence, recursive relation